Groupe de Travail: Introduction aux Categories Triangulées

EPFL, Ecublens, Lundi 11 au vendredi 15 février 2013



Horaire ?:


 		Lundi 11
 		Mardi 12 Mercredi 13 Jeudi 14 Vendredi 15 Samedi 16
09:15-10:50
 		Exposé I Exposé III Exposé V Exposé VII Ski
10:45-11:00
 		Pause SAT, discussion informelle Pause SAT, discussion informelle Pause SAT, discussion informelle Pause SAT, discussion informelle Pause SAT, discussion informelle Ski
11:00-12:30
 		Exposé II Exposé IV Exposé VI Exposé VIII Ski
12:30-
 		Dîner/Après-midi pour travail personnel et préparation d'exposé Dîner/Après-midi pour travail personnel et préparation d'exposé Dîner/Après-midi pour travail personnel et préparation d'exposé Dîner/Après-midi pour travail personnel et préparation d'exposé Dîner/Après-midi pour travail personnel et préparation d'exposé Ski
15:00-16:30
 		Exposé IX Ski

- Suivant le nombre de participant on peut aussi réduire le programme a 4 jours
- Pour le samedi 16, proposition de clore la semaine sur les pistes à Leysin. Possibilité de DayPass au prix spécial de CHF 33.- pour les intéressés



Thèmes:

(!! La numérotation n'est pas fixe et suivant les intérêts certains exposés peuvent êtres dédoublés ou supprimés !!)

Exposé I: [Varvara]
Catégories triangulées: Définitions et propriétés des triangles, sous-cat. triangulées.
[HAPPEL88, Chap.I, paragraphe 1], [BALMER-THESE, chapitre 1], [NEEMAN, chap 1.]...

Exposé II: [Varvara + Caroline]
Catégories stable associée à une catégorie de Frobenius.
[HAPPEL88, Chap.I, paragraphe 2], [BIK12]... + exemples

Exposé III: [Martina]
Exemples: triangulation des catégories homotopique et dérivée.
P.e. [HOLM_JØRGENSEN]


Exposé IV: [Caroline]
Catégories triangulées tensorielles selon Balmer: spectre et classification des idéaux tensoriels épais radicaux.
[BALMER05]

Exposé VI: [Jérôme]
Catégories épaisses et localisantes de D(R)

Exposé VI: [Giordano]
[BALMER-FAVI07, BALMER-FAVI11]
Giordano nous expliquera en résumé ses deux articles avec Paul Balmer [BALMER-FAVI07]

Exposé VI:
 classification des idéaux tensoriels épais de la cat. stable stmod(kG) de Benson, Carlson Rickard. Lien avec Balmer.
[BCR97], [BALMER05]

Exposés VII, VIII: [Justin et Marc]
La catégorie homotopique of finite spectra (of topology), i.e. the stable homotopy category of finite based CW-complexes. Le célèbre Thick Subcategory Theorem de Hopkins et Smith [HSHOPKINS-SMITH98]. Comparer avec Balmer via [BALMER10], [Autres références?]


Exposés IX :[Kay]
Dérivateurs stables










Références



@article {BALMER05,
AUTHOR = {P. Balmer},
TITLE = {The spectrum of prime ideals in tensor triangulated categories},
JOURNAL = {Journal f\"{u}r die Reine und Angewandte Mathematik},
VOLUME = { 588},
YEAR = {2005},
PAGES = {149--168},
}

@article {BALMER-FAVI07,
AUTHOR = {Balmer, P. and Favi, G.},
TITLE = {Gluing techniques in triangular geometry},
JOURNAL = {Q. J. Math.},
FJOURNAL = {The Quarterly Journal of Mathematics},
VOLUME = {58},
YEAR = {2007},
NUMBER = {4},
PAGES = {415--441},
ISSN = {0033-5606},
DOI = {10.1093/qmath/ham002},
}

@article {BALMER10,
AUTHOR = {Balmer, P.},
TITLE = {Spectra, spectra, spectra---tensor triangular spectra versus {Z}ariski spectra of endomorphism rings},
JOURNAL = {Algebr. Geom. Topol.},
FJOURNAL = {Algebraic \& Geometric Topology},
VOLUME = {10},
YEAR = {2010},
NUMBER = {3},
PAGES = {1521--1563},
ISSN = {1472-2747},
DOI = {10.2140/agt.2010.10.1521},
}

@article {BCR97,
AUTHOR = {Benson, D. J. and Carlson, J. F. and Rickard, J.},
TITLE = {Thick subcategories of the stable module category},
JOURNAL = {Fund. Math.},
FJOURNAL = {Fundamenta Mathematicae},
VOLUME = {153},
YEAR = {1997},
NUMBER = {1},
PAGES = {59--80},
ISSN = {0016-2736},
}

@book {BIK12,
AUTHOR = {Benson, D. J. and Iyengar, S. and Krause, H.},
TITLE = {Representations of finite groups: local cohomology and support},
SERIES = {Oberwolfach Seminars},
VOLUME = {43},
PUBLISHER = {Birkh\"auser/Springer Basel AG, Basel},
YEAR = {2012},
PAGES = {x+105},
ISBN = {978-3-0348-0259-8},
DOI = {10.1007/978-3-0348-0260-4},
}

@book{HAPPEL88,
AUTHOR = {D. Happel},
TITLE = {Triangulated categories in the representation theory of finite-dimensional algebras},
SERIES ={London Mathematical Society Lecture Note Series}
VOLUME = {119},
PUBLISHER ={Cambridge University Press}
ADDRESS = {Cambridge}
YEAR = {1988},
PAGES = {x+208},
}

@proxen {HOLM_JØRGENSEN,
AUTHOR = {Holm, T. and J\orgensen, P.},
TITLE = {Triangulated categories: definitions, properties and examples},
}

@article {HOPKINS-SMITH98,
AUTHOR = {Hopkins, M. J. and Smith, J. H.},
TITLE = {Nilpotence and stable homotopy theory. {II}},
JOURNAL = {Ann. of Math. (2)},
FJOURNAL = {Annals of Mathematics. Second Series},
VOLUME = {148},
YEAR = {1998},
NUMBER = {1},
PAGES = {1--49},
ISSN = {0003-486X},
DOI = {10.2307/120991},
}

@book {NEEMAN01,
AUTHOR = {Neeman, A.},
TITLE = {Triangulated categories},
SERIES = {Annals of Mathematics Studies},
VOLUME = {148},
PUBLISHER = {Princeton University Press},
ADDRESS = {Princeton, NJ},
YEAR = {2001},
PAGES = {viii+449},
ISBN = {0-691-08685-0; 0-691-08686-9},
}

@incollection {SCHWEDE10,
AUTHOR = {Schwede, S.},
TITLE = {Algebraic versus topological triangulated categories},
BOOKTITLE = {Triangulated categories},
SERIES = {London Math. Soc. Lecture Note Ser.},
VOLUME = {375},
PAGES = {389--407},
PUBLISHER = {Cambridge Univ. Press},
ADDRESS = {Cambridge},
YEAR = {2010},
DOI = {10.1017/CBO9781139107075.010},
}